Как мы понимаем из Вашего вопроса, Вы были фактически допущены к работе не тем лицом, которое имеет право заключать трудовые договоры. В этой ситуации важно проверить, действовала ли воспитатель по своей инциативе, допуская Вас к работе, или имела полномочия на это со стороны заведующей детским садом. Если полномочия были, и они были оформлены в виде доверенности на право приема сотрудников на работу или иного подобного документа, то Вы вправе настаивать на заключении с Вами письменного трудового договора. Но при этом надо проверить, действительно ли уже был трудовой договор с другим сотрудником и оценить последствия этого обстоятельства для Вас. Если же воспитатель, допуская Вас к работе, действовала по своей инициативе и без согласования со своим руководителем, то Вы вправе лишь требовать оплаты за фактически отработанное время. Последствия фактического допущения к работе без оформления трудового договора урегулированы статьями 67 и 67.1 ТК РФ. Рекомендуем обратиться к адвокату, который направит Вашему фактическому работодателю необходимые запросы, выяснит все обстоятельства дела и объективно оценит Ваши шансы в суде.